【高校講座 数学IA】10.二次関数の最大・最小(定義域固定①)

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • follow us in feedly


二次関数の最大・最小(定義域固定①)

さて、今回も【高校講座 数学IA】は「二次関数の最大・最小」について学習をします。

前の2本、「8.二次関数の最大・最小(グラフ固定①)」、「9.二次関数の最大・最小(グラフ固定②)」は下に凸のグラフでのグラフが固定されているものの最小値・最大値の場合分けでした。
それに対し、今回は定義域固定ですので、グラフの位置をしっかり考えていきましょう!

しかし、固定されている対象が変わったからといって、考えることはほとんど変わりません。
今回は、下に凸のグラフでの最小値ですので、頂点が定義域内に存在するときと、定義域外に存在するときに分けて考えるだけです。

ということは、固定の対象は違いますが、「8.二次関数の最大・最小(グラフ固定①)」と同じように考えます。
今回の動画と見比べてみるとよく分かると思いますよ!

動画の説明では次の問題を扱っています。

二次関数 y=x2-2ax+a2+2 (0≦x≦3) の最小値を求めよ。

与えられた二次関数を平方完成すると、

y=(x-a)2+2

となり、軸はx=a となります。この軸(頂点のx座標)が定義域内に存在すると、頂点が最小値になり、定義域外に存在すると、最小値が頂点ではなくなります。

この続きは動画でチェックしてみてくださいね!
動画の中には、類題の解説もしていますので、実際に解いてから答え合わせをしてみてください!

 

【問題】二次関数の最大・最小(定義域固定①)

(練習) 二次関数 y=2x2-12ax+20a2-1 (0≦x≦3) の最小値を求めよ。

 

 

 

解説動画を見てみよう!

 

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • follow us in feedly
ページ上部へ戻る