【高校講座 数学IA】11.二次関数の最大・最小(定義域固定②)

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • follow us in feedly

二次関数の最大・最小(定義域固定②)

さて、今回も【高校講座 数学IA】は「二次関数の最大・最小」について学習をします。

前回の「10.二次関数の最大・最小(定義域固定①)」は、下に凸のグラフでの最小値の場合分けでした。
今回は同じく定義域固定ですが、最大値に焦点を当てたいと思います

ここでも「9.二次関数の最大・最小(グラフ固定②)」で説明したように、「定義域のど真ん中」と軸の関係がポイントになります!

動画の説明では次の問題を扱っています。

二次関数 y=x2-2ax+a2+2 (0≦x≦3) の最大値を求めよ。

与えられた二次関数を平方完成すると、

y=(x-a)2+2

となり、軸はx=a となります。しかし、この軸(頂点のx座標)が定義域内に存在しようがしまいが、頂点が最大値になることはないので、軸と「定義域のど真ん中」の位置関係で場合分けをしていきましょう。

ここでの軸x=a と、「定義域のど真ん中」の値である「3/2」が同じ位置にきたとき、つまりx=3/2となるとき、x=0、3で最大値a2+2 をとります。
あとは、軸のx=a が3/2より大きいときと、3/2より小さいときを考えれば完成です!

この続きは動画でチェックしてみてくださいね!
動画の中には、類題の解説もしていますので、実際に解いてから答え合わせをしてみてください!

 

 

【問題】二次関数の最大・最小(定義域固定②)

(練習) 二次関数 y=2x2-12ax+20a2-1 (0≦x≦3) の最大値を求めよ。

 

 

 

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • follow us in feedly
ページ上部へ戻る