【高校講座 数学IA】12.二次関数の最大・最小(グラフ固定③)

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二次関数の最大・最小(グラフ固定③)

さあ、今回の【高校講座 数学IA】は「二次関数の最大・最小」の応用レベルを学習します。

まあ今まで四回にわたって、二次関数の最大・最小について学習してきたわけですが、教科書の章末問題や準拠の問題集などで、定義域がこんな風になっているものを見たことがありませんか?

a≦x≦a+2

……。
なんじゃこりゃ!
と思った人もいるのではないでしょうか?

安心して下さい!穿いて………じゃなくて、さほど難しくありませんから!
これは、「8.二次関数の最大・最小(グラフ固定①)」、「9.二次関数の最大・最小(グラフ固定②)」で学習したものと同じで、グラフは固定されており定義域を動かす類のものです。

上記の定義域であれば、定義域間の幅は「2」ですから、「a」を動かせば自動的に「a+2」も、幅「2」を保った状態でついて回るわけです。
一見、両端の存在範囲を考えなければいけ気がしますが、片方だけを考えるだけで両方を考えたことになる、ということになります。

でも、実際に考えてみないとイメージしづらいと思うので、例題を見てみましょう!

例題) 二次関数 y=x2-6x+10 (a≦x≦a+2) の最小値を求めよ。

まずは平方完成しましょう。

y=(x-3)2+1

軸はx=3となり、この場合も定義域内に軸が存在するかどうかが鍵となるので、

(ⅰ) 3<a

(ⅱ) a<3<a+2

(ⅲ) a+2<3

の3つに場合分けします。

続きは動画のほうで説明しますね!

 

また、類題も載せておきますので、挑戦してみてください。

 

【問題】二次関数の最大・最小(グラフ固定③)

(練習) 二次関数 y=x2-8x+12 (a≦x≦a+1) の最小値を求めよ。

ではこちらをご覧ください!

 

 

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