【高校講座 数学IA】13.二次関数の最大・最小(グラフ固定④)

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二次関数の最大・最小(グラフ固定④)

さあ、今回も前回同様、【高校講座 数学IA】は「二次関数の最大・最小」の応用レベルを学習します。

この回も、「12.二次関数の最大・最小(グラフ固定③)」と同じで、

a≦x≦a+2

の定義域に関してのお話です。
前回が最小値だったのに対して、今回は最大値を求めていきます。

これも、「8.二次関数の最大・最小(グラフ固定①)」、「9.二次関数の最大・最小(グラフ固定②)」で学習したものと同じで、グラフは固定されており定義域を動かす類のものです。

上記の定義域であれば、定義域間の幅は「2」ですから、「a」を動かせば自動的に「a+2」も、幅「2」を保った状態でついて回るわけです。
一見、両端の存在範囲を考えなければいけ気がしますが、片方だけを考えるだけで両方を考えたことになる、ということになります。

でも、実際に考えてみないとイメージしづらいと思うので、例題を見てみましょう!

例題) 二次関数 y=x2-6x+10 (a≦x≦a+2) の最大値を求めよ。

まずは平方完成をしましょう。

y=(x-3)2+1

軸はx=3となり、この場合は「定義域のど真ん中」、今回は「a+1」が軸と重なったとき、最大値が両端に存在することになるので、これを基準に次のように場合分けをします。

(ⅰ) 3<a+1

(ⅱ) a+1=3

(ⅲ) a+1<3

の3つに場合分けします。

続きは動画のほうで説明しますね!

また、類題も載せておきますので、挑戦してみてください。

【問題】二次関数の最大・最小(グラフ固定④)

(練習) 二次関数 y=x2-8x+12 (a≦x≦a+1) の最大値を求めよ。

ではこちらをご覧ください!

 

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